8．已知sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{7}}{2}$，sinα-cosα=$\frac{1}{2}$，計(jì)算下列各式的值：
（1）sinαcosα；
（2）sin4α-cos4α．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{7}}{2}$，平方可得1+2sinα•cosα=$\frac{7}{4}$，
∴sinαcosα=$\frac{3}{8}$．
（2）∵sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{7}}{2}$，sinα-cosα=$\frac{1}{2}$，∴sin2α-cos2α=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴sin4α-cos4α=（sin2α+cos2α）•（sin2α-cos2α）=sin2α-cos2α=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．若復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足|z|≤1，則|z-2i|的取值范圍是[1，3]，|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是15．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知$\frac{sinθ-cosθ}{sinθ+cosθ}$=$\frac{1}{2}$，求：
（1）3cos2θ-sin2θ+1；
（2）$\frac{1-2co{s}^{2}\frac{θ}{2}+2sinθ}{2sin（θ+\frac{3π}{4}）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知數(shù)列{an}滿足：an=$\frac{1}{{n}^{2}+n}$，且Sn=$\frac{10}{11}$，則n的值為（　�。�
A．8B．9C．10D．11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知sinx=-0.427，求0°～360°范圍內(nèi)的角x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知sin（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{12}{13}$，0＜x＜$\frac{π}{4}$，求$\frac{cos2x}{cos（\frac{π}{4}-x）}$的值為$\frac{10}{13}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．sinα+cosα=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，α∈（0，π），求
（1）cos2α
（2）tanα

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．求過(guò)兩條直線3x+y-8=0與2x-y+3=0的交點(diǎn)，且分別滿足下列條件的直線方程：
（1）與直線2x-y+6=0在y軸上的截距相等；
（2）傾斜角α滿足關(guān)系式sinα=cosα

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，己知a=bcosC+csinB，求B．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案