【題目】已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx﹣cosx)+1,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移 個單位后,再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的最大值及取得最大值時的x的集合.

【答案】
(1)解: ,

當(dāng)

因此,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增取間為


(2)解:由已知, ,

∴當(dāng) 時,

∴當(dāng) ,g(x)的最大值為


【解析】(1)化簡函數(shù)f(x)=2cosx(sinx﹣cosx)+1為一個角的有關(guān)三角函數(shù)的形式,利用y=sinx的增減性求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增取間.(2)求出 ,求出最大值時的x的值即可.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一個圓心角為直角的扇形花草房,半徑為1,點是花草房弧上一個動點,不含端點,現(xiàn)打算在扇形內(nèi)種花, ,垂足為 將扇形分成左右兩部分,在左側(cè)部分三角形為觀賞區(qū),在右側(cè)部分種草,已知種花的單位面積的造價為,種草的單位面積的造價為2,其中為正常數(shù),設(shè),種花的造價與種草的造價的和稱為總造價,不計觀賞區(qū)的造價,總造價為

關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

求當(dāng)為何值時,總造價最小,并求出最小值。

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【題目】過△ABC所在平面α外一點P,作PO⊥α,垂足為O,連接PA,PB,PC,若點O是△ABC的內(nèi)心,則( )

A.PA=PB=PC
B.點P到AB,BC,AC的距離相等
C.PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA
D.PA,PB,PC與平面α所成的角相等

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下:對任意的 ,令 ,下面說法錯誤的是(
A.若 共線,則 =0
B. =
C.對任意的λ∈R,有 =
D.( 2+( 2=| |2| |2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在空間幾何體A﹣BCDE中,底面BCDE是梯形,且CD∥BE,CD=2BE=4,∠CDE=60°,△ADE是邊長為2的等邊三角形,F(xiàn)為AC的中點. (Ⅰ)求證:BF∥平面ADE;
(Ⅱ)若AC=4,求證:平面ADE⊥平面BCDE;
(Ⅲ)若AC=4,求幾何體C﹣BDF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同,圓的直角坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),射線的極坐標(biāo)方程為

1)求圓和直線的極坐標(biāo)方程;

(2)已知射線與圓的交點為,與直線的交點為,求線段的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一汽車廠生產(chǎn)三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

轎車

轎車

轎車

舒適型

100

150

標(biāo)準(zhǔn)型

300

450

600

按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有類轎車10輛.

(I)求的值;

(II)用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;

(III)用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分的值如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把這8輛轎車的得分看成一個總體,從中任取一個數(shù),設(shè)樣本平均數(shù)為,求的概率.

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【題目】在△ABC中,A=30°,BC=2 ,D是AB邊上的一點,CD=2,△BCD的面積為4,求AC的長.

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【題目】選修4-4:參數(shù)方程與極坐標(biāo)系

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù), 為傾斜角),以坐標(biāo)原點O為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并 C的焦點F的直角坐標(biāo);

2)已知點,若直線C相交于A,B兩點,且,求的面積.

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