有以下命題:
①如果向量
a
b
與任何向量不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,那么
a
,
b
的關(guān)系是不共線;
②O,A,B,C為空間四點(diǎn),且向量
OA
,
OB
OC
不構(gòu)成空間的一個(gè)基底,那么點(diǎn)O,A,B,C一定共面;
③若向量
p
空間的一個(gè)單位正交基底
a
,
b
,
c
下的坐標(biāo)為(1,2,3),那么向量
p
在基底
a
+
b
,
a
-
b
,
c
下的坐標(biāo)為(
3
2
,-
1
2
,3).
④若A,B,C三點(diǎn)不共線,O是平面ABC外一點(diǎn),
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
,則點(diǎn)M一定在平面ABC上,且在△ABC的內(nèi)部.
其中正確的命題是(  )
A、①②B、①③④
C、②③④D、①②③
考點(diǎn):平面向量的基本定理及其意義
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:利用共面向量定理即可判斷出.
解答: 解:①如果向量
a
b
與任何向量不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,那么
a
,
b
的關(guān)系是共線,因此不正確;
②O,A,B,C為空間四點(diǎn),且向量
OA
,
OB
,
OC
不構(gòu)成空間的一個(gè)基底,那么點(diǎn)O,A,B,C一定共面,正確;
③若向量
p
空間的一個(gè)單位正交基底
a
,
b
,
c
下的坐標(biāo)為(1,2,3),那么向量
p
在基底
a
+
b
,
a
-
b
,
c
下,設(shè)
p
=x(
a
+
b
)+y(
a
-
b
)+z
c

(1,2,3)=(x+y,x-y,z),∴
x+y=1
x-y=2
z=3
,解得x=
3
2
,y=-
1
2
,z=3,因此向量
p
在基底
a
+
b
,
a
-
b
,
c
下的坐標(biāo)為(
3
2
,-
1
2
,3),正確.
④若A,B,C三點(diǎn)不共線,O是平面ABC外一點(diǎn),
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
,∵
1
3
+
1
3
+
1
3
=1,且
1
3
>0
,則點(diǎn)M一定在平面ABC上,且在△ABC的內(nèi)部,正確.
其中正確的命題是②③④.
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了共面向量定理,考查了推理能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F1,F(xiàn)2分別為雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上一點(diǎn),∠F1PF2=
π
2
,半徑為a的圓I與F1P的延長(zhǎng)線、線段PF2及F1F2的延長(zhǎng)線分別切于點(diǎn)A,B,C,則該雙曲線的離心率為( 。
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)P={x|x≥0},Q={x|-1≤x<2},那么P∪Q=( 。
A、{x|}{x|x≤-1或x≥0}
B、{x|x≤-1或x≥2}
C、{x|x≥-1}
D、{x|0≤x<2}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

1-i2
1+i
=(  )
A、iB、-iC、1+iD、1-i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一所中學(xué)有高一、高二、高三共三個(gè)年級(jí)的學(xué)生900名,其中高一學(xué)生400名,高二學(xué)生300名,高三學(xué)生200名.如果通過分層抽樣的方法從全體高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45人的樣本,那么應(yīng)當(dāng)從三年級(jí)的學(xué)生中抽取的人數(shù)是( 。
A、30 10 5
B、25 15 15
C、20 15 10
D、15 15 15

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在R上的函數(shù)y=f(x)具有下列性質(zhì):①f(-x)-f(x)=0;②f(x+1)•f(x)=1;③y=f(x)在[0,1]上為增函數(shù),則對(duì)于下述命題:
①y=f(x)為周期函數(shù)且最小正周期為4;
②y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱且對(duì)稱軸只有1條;
③y=f(x)在[3,4]上為減函數(shù).
正確命題的個(gè)數(shù)為( 。
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)上任意一點(diǎn)P可向圓x2+y2=(
b
2
2作切線PA,PB,若存在點(diǎn)P使得
PA
PB
=0,則雙曲線的離心率的取值范圍是( 。
A、[
3
,+∞)
B、(1,
3
]
C、[
3
,
5
D、(1,
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)P(
3
2
,1),離心率e=
3
2
,直線l與橢圓交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),向量
m
=(ax1,by1),
n
=(ax2,by2),且
m
n

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)直線l過橢圓的焦點(diǎn)F(0,c)(c為半焦距)時(shí),求直線l的斜率k.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)化簡(jiǎn)f(α)=
sin(
π
2
-α)+sin(-π-α)
3cos(2π+α)+cos(
2
-α)
;
(2)若tanα=2,求f(α)的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案