有以下命題：
①如果向量
a
，
b
與任何向量不能構(gòu)成空間的一個基底，那么
a
，
b
的關(guān)系是不共線；
②O，A，B，C為空間四點，且向量
OA
，
OB
，
OC
不構(gòu)成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；
③若向量
p
空間的一個單位正交基底
a
，
b
，
c
下的坐標為（1，2，3），那么向量
p
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐標為（
3
2
，-
1
2
，3）．
④若A，B，C三點不共線，O是平面ABC外一點，
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點M一定在平面ABC上，且在△ABC的內(nèi)部．
其中正確的命題是（　�。�
A、①②B、①③④
C、②③④D、①②③
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：利用共面向量定理即可判斷出．
解答： 解：①如果向量
a
，
b
與任何向量不能構(gòu)成空間的一個基底，那么
a
，
b
的關(guān)系是共線，因此不正確；
②O，A，B，C為空間四點，且向量
OA
，
OB
，
OC
不構(gòu)成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面，正確；
③若向量
p
空間的一個單位正交基底
a
，
b
，
c
下的坐標為（1，2，3），那么向量
p
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下，設(shè)
p
=x(
a
+
b
)+y(
a
-
b
)+z
c

（1，2，3）=（x+y，x-y，z），∴
x+y=1
x-y=2
z=3
，解得x=
3
2
，y=-
1
2
，z=3，因此向量
p
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐標為（
3
2
，-
1
2
，3），正確．
④若A，B，C三點不共線，O是平面ABC外一點，
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，∵
1
3
+
1
3
+
1
3
=1，且
1
3
＞0，則點M一定在平面ABC上，且在△ABC的內(nèi)部，正確．
其中正確的命題是②③④．
故選：C．
點評：本題考查了共面向量定理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，∠F1PF2=
π
2
，半徑為a的圓I與F1P的延長線、線段PF2及F1F2的延長線分別切于點A，B，C，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)P={x|x≥0}，Q={x|-1≤x＜2}，那么P∪Q=（　　）
A、{x|}{x|x≤-1或x≥0}
B、{x|x≤-1或x≥2}
C、{x|x≥-1}
D、{x|0≤x＜2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1-i2
1+i
=（　　）
A、iB、-iC、1+iD、1-i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一所中學有高一、高二、高三共三個年級的學生900名，其中高一學生400名，高二學生300名，高三學生200名．如果通過分層抽樣的方法從全體高中學生中抽取一個容量為45人的樣本，那么應當從三年級的學生中抽取的人數(shù)是（　　）
A、30 10 5
B、25 15 15
C、20 15 10
D、15 15 15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）具有下列性質(zhì)：①f（-x）-f（x）=0；②f（x+1）•f（x）=1；③y=f（x）在[0，1]上為增函數(shù)，則對于下述命題：
①y=f（x）為周期函數(shù)且最小正周期為4；
②y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱且對稱軸只有1條；
③y=f（x）在[3，4]上為減函數(shù)．
正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一點P可向圓x2+y2=（
b
2
）2作切線PA，PB，若存在點P使得
PA
•
PB
=0，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）
A、[
3
，+∞）
B、（1，
3
]
C、[
3
，
5
）
D、（1，
5
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點P（
3
2
，1），離心率e=
3
2
，直線l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，向量
m
=（ax1，by1），
n
=（ax2，by2），且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當直線l過橢圓的焦點F（0，c）（c為半焦距）時，求直線l的斜率k．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）化簡f（α）=
sin(
π
2
-α)+sin(-π-α)
3cos(2π+α)+cos(
3π
2
-α)
；
（2）若tanα=2，求f（α）的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案