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4．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{-{x}^{2}-2x，x≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，則不等式f（x）≤0的解集為{x|x≥1或x=0或x≤-2}．

分析 不等式f（x）≤0等價于$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x≤0}\\{x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x≤0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{-{x}^{2}-2x，x≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，則不等式f（x）≤0等價于$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x≤0}\\{x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x≤0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，
解得x≥1或x=0或x≤-2，
故不等式的解集為{x|x≥1或x=0或x≤-2}
故答案為{x|x≥1或x=0或x≤-2}

點評 本題考查了分段函數和不等式的解法，培養(yǎng)了學生的運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，O為坐標原點．若|AF|=3，且△AOB的面積為$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，則點B的縱坐標為（　　）
A．±1B．$±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$±\sqrt{2}$D．$±\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．${π^0}+{4^{-\frac{1}{2}}}+cosπ$=$\frac{1}{2}$，log39-lg2•log210=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．過點A（0，1）作直線，與雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{9}=1$有且只有一個公共點，則符合條件的直線的條數為（　�。�
A．0B．2C．4D．無數

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）與函數y=$\sqrt{x}$（x≥0）的圖象交于點P，若函數y=$\sqrt{x}$的圖象與點P處的切線過雙曲線左焦點F（-4，0），則雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{17}+4}{4}$B．$\frac{\sqrt{17}+3}{4}$C．$\frac{\sqrt{17}+2}{4}$D．$\frac{\sqrt{17}+1}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，沿平面A1ACC1將正方體分成兩部分，其中一部分如圖所示，過直線A1C的平面A1CM與線段BB1交于點M．
（Ⅰ）當M與B1重合時，求證：MC⊥AC1；
（Ⅱ）當平面A1CM⊥平面A1ACC1時，求平面A1CM分幾何體所得兩部分體積之比．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．在三棱錐P-ABC中，底面ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，BC=2，PA⊥平面ABC，若三棱錐P-ABC的外接球的表面積為8π，則該三棱錐的體積為$\frac{2\sqrt{2}}{9}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知0＜a＜2，復數z=a+i的模的取值范圍是（1，$\sqrt{5}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知tan（α+β）=$\frac{3}{5}$，tanα=$\frac{1}{3}$，則tan（β+$\frac{π}{4}$）的值為$\frac{11}{7}$．

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