Question

14．已知tan（α+β）=$\frac{3}{5}$，tanα=$\frac{1}{3}$，則tan（β+$\frac{π}{4}$）的值為$\frac{11}{7}$．

Answer 1

分析 先利用兩角差的正切公式求出tanβ，再利用兩角和的正切公式求出tan（β+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵tan（α+β）=$\frac{3}{5}$，tanα=$\frac{1}{3}$，
∴tanβ=tan[（α+β）-α]
=$\frac{tan（α+β）-tanα}{1+tan（α+β）•tanα}$
=$\frac{\frac{3}{5}-\frac{1}{3}}{1+\frac{3}{5}×\frac{1}{3}}$
=$\frac{2}{9}$，
∴tan（β+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanβ+tan\frac{π}{4}}{1-tanβ•tan\frac{π}{4}}$
=$\frac{\frac{2}{9}+1}{1-\frac{2}{9}×1}$
=$\frac{11}{7}$．
故答案為：$\frac{11}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩角和與差的正切公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．