10．已知定點A（-5，0），B（5，4），點P為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上右支上任意一點，求|PB|-|PA|的最大值．

分析 設(shè)雙曲線左焦點為F2，根據(jù)雙曲線的定義可知|PB|-|PA|=|PB|-|PF2|-2a，進(jìn)而可知當(dāng)P、F2、B三點共線時有最大值，根據(jù)雙曲線方程可求的F2的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求得答案．

解答 解：由雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1可知A（-5，0），是雙曲線的左焦點，設(shè)雙曲線左焦點為F2，
則|PB|-|PA|=|PB|-|PF2|-2a，|PB|-|PF2|≤|BF2|，
當(dāng)P、F2、B三點共線時有最大值|BF2|=4，而對于這個雙曲線，2a=8，
所以最大值為4-8=-4．

點評 本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用．解題的過程靈活運用了雙曲線的定義和用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分割為 F1，F(xiàn)2，左右端點分別為曲 A1，A2，拋物線 y2=4x與橢圓相交于A，B兩點且其焦點與 F2重合，AF2=$\frac{5}{3}$
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點 $（\frac{2}{7}，0）$作直線 l與橢圓相交于P，Q兩點（不與 A1，A2重合），求 $\overrightarrow{{A_2}P}$與 $\overrightarrow{{A_2}Q}$夾角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若存在x0＞1，滿足f（x0）-k（x0-1）＜0，求整數(shù)k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{6+x-{x}^{2}}}{lo{g}_{2}x-1}$的定義域用區(qū)間表示為[-2，2）∪（2，3]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知${∫}_{0}^{t}$xdx=2，則${∫}_{-t}^{0}$xdx等于（　�。�
A．0B．2C．-1D．-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{x}{2}$，sin$\frac{x}{2}$），$\overrightarrow$=（sin$\frac{3x}{2}$，cos$\frac{3x}{2}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值；
（2）若函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\sqrt{2}$m|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|（m∈R），求f（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知A={x|x2-3x+2≤0}，B={x}x2-（a+1）x+a≤0}．
（1）若A⊆B，求a的取值范圍；
（2）若B⊆A，求a的取值范圍；
（3）若A∩B為僅含有一個元素的集合，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．拋擲兩枚硬幣，已知第一枚是正面，則第二枚也是正面的概率為$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x3-2x-4，g（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）（a∈R）．
（1）當(dāng)x＞2時，求證：f（x）＞0；
（2）求證：對任意a∈R，函數(shù)g（x）必存在兩個零點；
（3）若函數(shù)g（x）兩個零點均比1小或另一零點比1小，另一個零點比1大，試求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案