3．已知實(shí)數(shù)a滿足|a|＜2，則事件“點(diǎn)M（1，1）與點(diǎn)N（2，0）分別位于直線l：ax-2y+1=0兩側(cè)”的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{5}{8}$D．$\frac{3}{4}$

分析 由題意畫出圖形，由線性規(guī)劃知識(shí)求得滿足點(diǎn)M（1，1）與點(diǎn)N（2，0）分別位于直線l：ax-2y+1=0兩側(cè)的a的范圍，由測(cè)度比為長(zhǎng)度比得答案．

解答 解：如圖，直線l：ax-2y+1=0過(guò)定點(diǎn)（0，$\frac{1}{2}$），

要使點(diǎn)M（1，1）與點(diǎn)N（2，0）分別位于直線l：ax-2y+1=0兩側(cè)，
則（a-2+1）（2a+1）＜0．
即$-\frac{1}{2}＜a＜1$．
又|a|＜2，即-2＜a＜2，
由測(cè)度比為長(zhǎng)度比得：點(diǎn)M（1，1）與點(diǎn)N（2，0）分別位于直線l：ax-2y+1=0兩側(cè)的概率P=$\frac{\frac{3}{2}}{4}=\frac{3}{8}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lg|x-1||，x≠1}\\{0，x=1}\end{array}\right.$，則當(dāng)a＜0時(shí)，方程f2（x）+af（x）=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．在中央軍委的決策部署下，全軍廣大青年官兵廣泛開(kāi)展“強(qiáng)素質(zhì)，練打贏，當(dāng)尖兵”的技能比武大賽，某海軍陸戰(zhàn)隊(duì)A隊(duì)現(xiàn)有9名偵察兵去參加軍區(qū)舉辦的“超級(jí)戰(zhàn)士”大賽，該活動(dòng)有A、B、C三個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好各有3名戰(zhàn)士進(jìn)入三個(gè)比賽項(xiàng)目．
（1）若A、B、C三個(gè)比賽項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)為5分、4分、3分，從中隨機(jī)抽取2名戰(zhàn)士（假設(shè)各人被抽取的可能性是均等的且參加的戰(zhàn)士都不能獲得相應(yīng)的分?jǐn)?shù)），再將他們的成績(jī)求和，求抽取戰(zhàn)士的成績(jī)和恰好為8分的概率．
（2）假設(shè)A隊(duì)和另一支B隊(duì)各有9名戰(zhàn)士參加比賽，若分?jǐn)?shù)用百分制來(lái)計(jì)算．莖葉圖如圖所示；已知A隊(duì)9位戰(zhàn)士的平均成績(jī)?yōu)?0分．①求x的值及A隊(duì)9位戰(zhàn)士成績(jī)的方差；②根據(jù)莖葉圖及其數(shù)字特征分析，哪個(gè)陸戰(zhàn)隊(duì)成績(jī)較好，成績(jī)更穩(wěn)定？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．一個(gè)骰子的6個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，現(xiàn)拋擲3個(gè)這樣質(zhì)地均勻的骰子．
（1）求拋擲出的這三個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)的概率？
（2）設(shè)X為3個(gè)骰子中點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．某手機(jī)銷售商對(duì)某市市民進(jìn)行手機(jī)品牌認(rèn)可度的調(diào)查，在已購(gòu)買某品牌手機(jī)的500名市民中，隨機(jī)抽樣100名，按年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表和頻率分布直方圖如下：
分組（歲）頻數(shù)頻率
[20，25）50.05
[25，30）200.2
[30，35）①0.35
[35，40）300.3
[40，45）10②
合計(jì)1001.0
（1）頻率分布表中①②應(yīng)填什么數(shù)？補(bǔ)全頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名市民的平均年齡；
（2）在抽出的這100市民中，按分層抽樣抽取20人參加宣傳活動(dòng)，從20人中隨機(jī)選取2人各贈(zèng)送一部手機(jī)，設(shè)這兩名市民中年齡低于30歲的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．判斷下列四個(gè)命題：
①若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$；
②若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$；
③若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$；
④若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知sin（α-$\frac{π}{5}$）=a（a≠±1，a≠0），求cos（α+$\frac{14π}{5}$）tan（α-$\frac{11π}{5}$）+$\frac{tan（α+\frac{9π}{5}）}{cos（\frac{26π}{5}-α）}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，1≤x≤3}\\{-2lnx，\frac{1}{3}≤x≤1}\end{array}\right.$，g（x）=f（x）-ax有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{e}$）B．[$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{2e}$）C．（0，$\frac{1}{2e}$）D．（0，$\frac{1}{e}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$），且橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)P在直線x=-1上，過(guò)P作直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且P為線段MN中點(diǎn)，再過(guò)P作直線l⊥MN．證明：直線l恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案