Question

13．設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lg|x-1||，x≠1}\\{0，x=1}\end{array}\right.$，則當(dāng)a＜0時，方程f²（x）+af（x）=0的實數(shù)解的個數(shù)為（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lg|x-1||，x≠1}\\{0，x=1}\end{array}\right.$的圖象，方程f²（x）+af（x）=0可化為f（x）=0或f（x）=-a；從而結(jié)合圖象解得．

解答 解：作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lg|x-1||，x≠1}\\{0，x=1}\end{array}\right.$的圖象如下，

∵f²（x）+af（x）=0，
∴f（x）=0或f（x）=-a；
f（x）=0有三個根，
當(dāng)a＜0時，f（x）=-a有四個根；
故方程f²（x）+af（x）=0的實數(shù)解的個數(shù)為7；
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的圖象的作法與應(yīng)用，同時考查了方程的根與函數(shù)圖象的交點關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．