設(shè)二次函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，4]上的最大值為5，且關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集為區(qū)間（0，4）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對于任意的x∈R，不等式f（2-2cosx）＜f（1-cosx-m）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)出函數(shù)的解析式，得到方程解出即可，（2）轉(zhuǎn)化為：|2-2cosx-2|＜|1-cosx-m-2|即|2cosx|＜|cosx+m+1|，即可得出m+1＞1且-
m+1
3
＜-1，求解即可．
解答： 解：（1）由題意設(shè)二次函數(shù)的解析式為f（x）=ax（x-4），且a＞0，
再根據(jù)在區(qū)間[-1，4]上的最大值為f（-1）=5a=5，求得 a=1，
可得f（x）=x（x-4）=x2-4x．
（2）因為f（x）的對稱軸為x=2且其圖象開口向上
所以f（2-2cosx）＜f（1-cosx-m） 等價于
|2-2cosx-2|＜|1-cosx-m-2|即|2cosx|＜|cosx+m+1|，
-
m+1
3
＜cosx＜m+1，
∴只需：m+1＞1且-
m+1
3
＜-1，求解得出：m＞0，m＞2
即m＞2
點評：本題考查了求函數(shù)的解析式問題，求參數(shù)的范圍，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量|
AB
|=
3
，|
AC
|=2，
AB
與
AC
的夾角為30°，則|
AC
-
AB
|的值（　�。�
A、1
B、13
C、
7
2
D、2-
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=1-x2（x＜-1），求f-1（-3）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[-2，2]內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)a，b，則使得函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+（4-b2）x-2（x∈R）既有極大值，又有極小值的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二函數(shù)f（x）=ax2+bx+5（x∈R）滿足以下要求：
①函數(shù)f（x）的值域為[1，+∞）；②f（-2+x）=f（-2-x）對x∈R恒成立．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)M（x）=
f(lnx)
lnx+1
，求x∈[e，e2]時M（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中：
①集合A={x|mx2-4x+4=0}中只有一個元素，則m=1；
②若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函數(shù)，則實數(shù)b=2；
③已知函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，則f(
1-x2
)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，1]；
④已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意的x，y∈R都滿足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），則f（x）是奇函數(shù)．
其中正確說法的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-4）2=4，直線l：ax+y+2a=0．
（1）當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切；
（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB=2
2
時，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間中，給出下面四個命題：
①過一點有且只有一個平面與已知直線垂直；
②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；
③垂直于同一個平面的兩條直線平行；
④平行于同一個平面的兩條直線平行；
其中正確的命題是
 
（填序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的框圖：若輸出的S值滿足
1
32
＜|S-1|＜
1
8
，則自然數(shù)p的值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案