已知圓C：x2+（y-4）2=4，直線l：ax+y+2a=0．
（1）當a為何值時，直線l與圓C相切；
（2）當直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB=2
2
時，求直線l的方程．
考點：直線和圓的方程的應用,圓的切線方程
專題：計算題,直線與圓
分析：（1）確定圓心與半徑，利用直線l與圓C相切，則有
|4+2a|
a2+1
=2，即可求出a的值；
（2）確定圓心到直線的距離，可求a，即可求直線l的方程．
解答： 解：（1）由題意知，圓C的圓心為（0，4），因此有
|4+2a|
a2+1
=2，解得a=-
3
4
，
所以當a=-
3
4
時，直線l與圓C相切．…（7分）
（2）過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得圓心到直線l的距離為
2
，
因此有
|4+2a|
a2+1
=
2
，
解得a=-7，或a=-1．
故所求直線方程為7x-y+14=0或x-y+2=0．…（14分）
點評：本題考查直線和圓的方程的應用，考查直線和圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：x2-3ax+（a+1）（2a-1）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=mx-
x3
6
（m為實數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點P（
π
4
，f（
π
4
））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅲ）若m=1，證明：當x＞0時，x＞f（x）＞g（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，4]上的最大值為5，且關于x的不等式f（x）＜0的解集為區(qū)間（0，4）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對于任意的x∈R，不等式f（2-2cosx）＜f（1-cosx-m）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)．當x≥0時，f（x）=
5
2
x2(0≤x≤1)
(
1
2
)x+2(x＞1)
，若關于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-5，-3）∪（-1，0）
B、(-5，-2)∪(-
9
2
，
9
2
)
C、(-5，-
9
2
)∪(-
9
2
，-2)
D、（-
9
2
，-2)∪(-2，-1)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，分別以正方形ABCD的四條邊為直徑畫半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域．
（1）若向該正方形內(nèi)隨機投一點，求該點落在陰影區(qū)域的概率？
（2）現(xiàn)用紅、藍兩種顏色為正方形內(nèi)4個非陰影區(qū)域涂色，每個區(qū)域只涂一種顏色．
求4個非陰影區(qū)域顏色不全相同的概率？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+5，x≤-1
x2，-1＜x＜1
-2x，x≥1

（1）求f（-3）；f[f（-5）]；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并求出值域；
（3）若f（a）=
1
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個焦點，與y軸相交于B、C兩點，若△ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（-x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)y=f（2x-1）的定義域是
 
．

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