9．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)分別為M、N，求證：$\frac{1}{2}$|AB-CD|≤MN≤$\frac{1}{2}$（AB+CD）．

分析 利用三角形的中位線以及三角形三邊關(guān)系得到所求．

解答 解：過(guò)M作ME∥AB，因?yàn)閷?duì)角線AC、BD的中點(diǎn)分別為M、N，則E為BC的中點(diǎn)，連接NE，

則NE∥CD，
在△MNE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到
MN＜ME+NE=$\frac{1}{2}$（AB+CD），
MN＞|ME-NE|=$\frac{1}{2}$|AB-CD|，
所以：$\frac{1}{2}$|AB-CD|≤MN≤$\frac{1}{2}$（AB+CD）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線以及三角形三邊關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知集合 A={x∈R|x-1≥0}，B={x∈R||x|≤2}，則A∩B=（　�。�
A．{x∈R|-2≤x≤2}B．{x∈R|-1≤x≤2}C．{x∈R|1≤x≤2}D．{x∈R|-1≤x≤1}

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1．已知{an}的前n項(xiàng)和Sn，an＞0且an2+2an=4Sn+3
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥4\\ x-y≥1\\ x-2y≤2\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．4C．2D．3

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4．一位模型賽車手遙控一輛賽車，沿直線向正東方向前行1m，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α°，繼續(xù)沿直線向前行進(jìn)1m，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°，按此方法繼續(xù)操作下去．
（1）按1：100的比例作圖說(shuō)明當(dāng)α=60°時(shí)，操作幾次賽車的位移為零；
（2）按此操作使賽車能回到出發(fā)點(diǎn)，α應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)寫出兩個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，在空間四邊形ABCD中，AB=CD=8，M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)，若異面直線AB與CD所成的角為60°時(shí)，求MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．某同學(xué)做了一個(gè)如圖所示的等腰直角三角形形狀的數(shù)表，且把奇數(shù)和偶數(shù)分別依次排在了數(shù)表的奇數(shù)行和偶數(shù)行，若用a（i，j）表示第i行從左數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a（4，3）=10，則a（21，6）=（　　）
A．219B．211C．209D．213

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18．已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且$\frac{2}{sinB}$=$\frac{1}{sinA}$+$\frac{1}{sinC}$．
（1）求角B的范圍；
（2）求f（B）=2$\sqrt{3}$cos2$\frac{B}{2}$+2sin$\frac{B}{2}$cos$\frac{B}{2}$-3的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC，側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角，AA1=2，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其重心為G點(diǎn)，E是線段BC1上一點(diǎn)，且$BE=\frac{1}{3}B{C_1}$．
（1）求證：GE∥側(cè)面AA1B1B；
（2）求三棱錐E-ABC的體積．

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