Question

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，滿足對(duì)任意x∈A且2-x∈A，恒有f（x）+f（2-x）=2的函數(shù)可以是（　�。�

• A、f（x）=log₂x
• B、f（x）=2^x
• C、f（x）=

  x

  x-1

• D、f（x）=x²

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：滿足任意x∈A且2-x∈A，恒有f（x）+f（2-x）=2，則函數(shù)f（x）關(guān)于（1，1）中心對(duì)稱，由此一一加以判斷可得結(jié)論．

解答： 解：∵滿足任意x∈A且2-x∈A，恒有f（x）+f（2-x）=2，
∴函數(shù)f（x）關(guān)于（1，1）中心對(duì)稱，
顯然A，B不是中心對(duì)稱圖形，故排除，D關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱，不是中心對(duì)稱，
而C：f（x）=

x

x-1

=

x-1+1

x-1

=1+

1

x-1

．
故對(duì)稱中心為（1，1），且A={x|x≠1}，有任意x∈A且2-x∈A．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的對(duì)稱性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．