Question

給出下列四個(gè)命題：
①奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；
②偶函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對(duì)稱；
③函數(shù)y=x³+1不是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=-|x|+1不是偶函數(shù)．
其中正確命題序號(hào)為

 

．（將你認(rèn)為正確的都填上）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過(guò)舉反例判斷出①是錯(cuò)誤的命題，利用偶函數(shù)圖象的特點(diǎn)判斷出②正確，根據(jù)奇（偶）函數(shù)的定義判斷出③正確、④錯(cuò)誤．

解答： 解：對(duì)于①例如y=x^-1是奇函數(shù)，但其圖象不通過(guò)原點(diǎn)，故①錯(cuò)；
對(duì)于②，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱是偶函數(shù)圖象的特點(diǎn)，故②對(duì)；
對(duì)于③，f（-x）=（-x）³+1=-x³+1≠-f（x），則y=x³+1不是奇函數(shù)，故③對(duì)；
對(duì)于④，函數(shù)的定義域是R，且f（-x）=-|-x|+1=-|x|+1=f（x），
則y=-|x|+1偶函數(shù)，故④錯(cuò)；
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)，利用定義判斷函數(shù)奇偶性；奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象，考查通過(guò)舉反例說(shuō)明命題錯(cuò)誤是常用的方法．