底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱(chēng)為正三棱柱，則半徑為R的球的內(nèi)接正三棱柱的體積的最大值為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)底面正三角形的邊長(zhǎng)為a，然后根據(jù)勾股定理求得棱柱的高的一半，進(jìn)而得到用a表示的三棱柱的體積，再利用基本不等式即可求得答案．
解答： 解：設(shè)球心為O，正三棱柱的上下底面的中心分別為O1，O2，底面正三角形的邊長(zhǎng)為a，
則AO2=
3
3
a．
由已知得O1O2⊥底面，
在Rt△OAO2中，∠AO2O=90°，由勾股定理得OO2=
R2-
1
3
a2
，
∴V三棱柱=
3
4
a2×2
R2-
1
3
a2
=
1
2
(3R2-a2)a4
，
∵2（3R2-a2）+a2+a2≥3
32(3R2-a2)a4
，
∴
(3R2-a2)a4
≤2R3，
∴V三棱柱≤R3，
故答案為：R3
點(diǎn)評(píng)：本題考查了球的內(nèi)接正三棱柱的最大體積問(wèn)題，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1，P為直線(xiàn)BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則下列四個(gè)命題：
①三棱錐A-D1PC的體積為定值；
②直線(xiàn)AP與平面ACD1所成角的大小為定值；
③二面角P-AD1-C的大小為定值；
④異面直線(xiàn)A1D與D1P所成角的大小為定值．
其中真命題的編號(hào)是
 
．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；
②偶函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
③函數(shù)y=x3+1不是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=-|x|+1不是偶函數(shù)．
其中正確命題序號(hào)為
 
．（將你認(rèn)為正確的都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C：x2=-2py（p＞0）的焦點(diǎn)F，點(diǎn)M（p，yM）∈C，若M為圓心的圓與曲線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)相切，圓面積為36π，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=（
1
2
） x2-2x+1的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比是1：2：3，全面積為88cm2，則它的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-
1
2
x2+bln（x+2）在（-
3
2
，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2-2x-1，x≥0
x2+bx+c，x＜0
是偶函數(shù)，若方程f（x）-t=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)分別相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為
3
，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A、
2
B、2
C、3
D、4

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同步練習(xí)冊(cè)答案