過點(diǎn)P（1，1）作曲線y=x3+x2-x的切線，則此切線的方程是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切線方程，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)，解方程即可求得結(jié)論．
解答： 解：解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），
則n=m3+m2-m，①
∵函數(shù)y=x3+x2-x，
∴y′=3x2+2x-1，k=3m2+2m-1，
∴切線方程為y-n=（3m2+2m-1）（x-m），
∵過點(diǎn)P（1，1）
∴1-n=（3m2+2m-1）（1-m）②
∴由①②得，m=±1．
∴k=4或0．
∴所求切線方程為y=1或y-1=4（x-1）．
故答案為：y=1或y=4x-3．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線點(diǎn)斜式方程，關(guān)鍵求出某點(diǎn)處切線的斜率即該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，還有切點(diǎn)的坐標(biāo)，利用切點(diǎn)在曲線上和切線上．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-3x+1，g（x）=Asin（x-
π
6
）（A≠0）．
（1）當(dāng)0≤x≤
π
2
時(shí)，求y=f（sinx）的最大值；
（2）問a取何值時(shí)，方程f（sinx）=a-sinx在[0，2π）上有兩解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1，P為直線BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則下列四個(gè)命題：
①三棱錐A-D1PC的體積為定值；
②直線AP與平面ACD1所成角的大小為定值；
③二面角P-AD1-C的大小為定值；
④異面直線A1D與D1P所成角的大小為定值．
其中真命題的編號是
 
．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）滿足：2f（x）-f(
1
x
)=
3
x2
，則函數(shù)f（x）的表達(dá)式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2
+1與
2
-1兩數(shù)的等差中項(xiàng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算[（-3）2] 
1
2
-（-10）0+log2
1
2
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)；
②偶函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱；
③函數(shù)y=x3+1不是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=-|x|+1不是偶函數(shù)．
其中正確命題序號為
 
．（將你認(rèn)為正確的都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：x2=-2py（p＞0）的焦點(diǎn)F，點(diǎn)M（p，yM）∈C，若M為圓心的圓與曲線C的準(zhǔn)線相切，圓面積為36π，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2-2x-1，x≥0
x2+bx+c，x＜0
是偶函數(shù)，若方程f（x）-t=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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