14．已知a＞0且a≠1，設
命題p：函數(shù)y=logax在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；
q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸有兩個不同的交點，
如果p∧q為真命題，試求a的取值范圍．

分析 分別求出當P為真時，當Q為真時的a的范圍，根據(jù)p∧q為真命題得到關于a的不等式組，解出即可．

解答 解：當P為真時，0＜a＜1，
當Q為真時，△=（2a-3）2-4＞0，即 a＞$\frac{5}{2}$或a＜$\frac{1}{2}$，
如果p∧q為真命題，則p，q均為真命題，
∵“P且Q”為假，“P或Q”為真，
∴P與Q必是一真一假，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{a＜\frac{1}{2}或a＞\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
∴0＜a＜$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質，復合命題的真假，二次函數(shù)的性質，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2-{（\frac{1}{2}）^x}，x≤0\\ \frac{1}{2}{x^2}-x+1，x＞0\end{array}\right.$．
（1）寫出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-m恰有1個零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若不等式f（x）≤n2-2bn+1對所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．n2（n≥4，n∈N*）個正數(shù)排成一個n行n列的數(shù)陣，A=$（\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}&{{a}_{13}{a}_{14}…{a}_{1n}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}&{{a}_{23}{a}_{24}…{a}_{2n}}\\{{a}_{31}}&{{a}_{32}}&{{a}_{33}{a}_{34}…{a}_{3n}}\\{…}&{…}&{…}\\{{a}_{n1}}&{{a}_{n2}}&{{a}_{n3}{a}_{n4}…{a}_{nn}}\end{array}）$，其中aij（1≤i≤n，1≤j≤n）表示該數(shù)陣中位于第i行第j列的數(shù)，已知該數(shù)陣每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成公比為2的等比數(shù)列，且a22=6，a33=16．
（Ⅰ） 求a11和aij．
（Ⅱ）設An=a1n+a2（n-1）+a3（n-2）+…+an1．
①求An；
②證明：當n是3的倍數(shù)時，An+n能被21整除．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=4lnx-x+$\frac{3}{x}$，g（x）=2x2-bx+20，若對于任意x1∈（0，2），都存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，則實數(shù)b的取值范圍是[13，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．某四棱錐三視圖如圖所示，則該四棱錐體積為（　　）
A．$\frac{16}{3}$B．16C．32D．$\frac{32}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知等差數(shù)列{an}滿足a9＜0，且a8＞|a9|，數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1an+2（n∈N*），{bn}的前n項和為Sn，當Sn取得最大值時，n的值為6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），橢圓的長軸長為8，離心率為$\frac{\sqrt{7}}{4}$．
（1）求橢圓方程；
（2）橢圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線交于原點，且（$\overrightarrow{AB}$$+\overrightarrow{AD}$）•（$\overrightarrow{DC}$$-\overrightarrow{BC}$）=0，求四邊形ABCD周長的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．記Sn為正項等比數(shù)列{an}的前n項和，若$\frac{{S}_{12}-{S}_{6}}{{S}_{6}}$-7•$\frac{{S}_{6}-{S}_{3}}{{S}_{3}}$-8=0，且正整數(shù)m，n滿足a1ama2n=2${a}_{5}^{3}$，則$\frac{1}{m}$+$\frac{8}{n}$的最小值是（　�。�
A．$\frac{7}{5}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{9}{5}$D．$\frac{15}{7}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖函數(shù)y1=k1x+b的圖象與函數(shù)y2=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的圖象交于A、B兩點，與y軸交于c點．已知A點的坐標為（2，1）．c點坐標為（0.3）．
（1）求函數(shù)y1的表達式和B點坐標；
（2）觀察圖象，比較當x＞0時，y1和y2的大�。�

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