Question

1．已知拋物線(xiàn)C：y²=12x，過(guò)點(diǎn)P（2，0）且斜率為1的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為（　�。�

• A． 22
• B． 14
• C． 11
• D． 8

Answer 1

分析 求出拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程，然后求解準(zhǔn)線(xiàn)方程，求出線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后求解即可．

解答 解：拋物線(xiàn)C：y²=12x，可得準(zhǔn)線(xiàn)方程為：x=-3，過(guò)點(diǎn)P（2，0）且斜率為1的直線(xiàn)l：y=x-2，
由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=12x}\\{y=x-2}\end{array}\right.$，可得x²-16x+4=0，
直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：8，
則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為：8+3=11．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．