5．已知點P（1，$\sqrt{2}$）是角α終邊上一點，則cos（30°-α）=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

分析 先利用三角函數(shù)的定義，求出cosα=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，sinα=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$，再利用差角的余弦函數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵點P（1，$\sqrt{2}$）是角α終邊上一點，
∴cosα=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，sinα=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$，
∴cos（30°-α）=cos30°cosα+sin30°sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{6}}{6}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的定義、差角的余弦函數(shù)，考查學(xué)生的計算能力，正確運用定義是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．拋物線x2=-$\frac{1}{4}$y的焦點坐標(biāo)為（　�。�
A．（-$\frac{1}{8}$，0）B．（0，-$\frac{1}{8}$）C．（0，-$\frac{1}{16}$）D．（-$\frac{1}{16}$，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知a=$\frac{1}{2}$${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x}$dx，b=$\frac{1}{3}$${∫}_{1}^{3}$$\frac{1}{x}$dx，c=$\frac{1}{5}$${∫}_{1}^{5}$$\frac{1}{x}$dx，則a，b，c的大小關(guān)系為c＜a＜b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．從廣州某高校男生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測得他們的身高（單位：cm）情況如表：
（1）求a，b，c的值；
（2）按表1的身高組別進(jìn)行分層抽樣，從這100名學(xué)生中抽取20名擔(dān)任廣州國際馬拉松志愿者，再從身高不低于175cm的志愿者中隨機(jī)選出2名擔(dān)任迎賓工作，求這2名擔(dān)任迎賓工作的志愿者中至少有1名的身高不低于180cm的概率．
分組頻數(shù)頻率
[160，165）50.05
[165，170）ac
[170，175）350.35
[175，180）b0.20
[180，185]100.10
合計1001.00

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知a、b、c、d是實數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，且eb=2a-1，d=2c+3，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，cos2x），$\overrightarrow$=（sin2x，cosx）．
（1）設(shè)$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b+sinx$，當(dāng)$x∈（0，\frac{π}{2}）$時，求f（x）的取值范圍；
（2）構(gòu)建兩個集合A={sinx，cos2x}，B={sin2x，cosx}，若集合A=B，求滿足條件的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx2，g（x）=$\frac{1}{2}m{x}^{2}$+x，m∈R令F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）當(dāng)m=$\frac{1}{2}$時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式F（x）≤mx-1恒成立，求整數(shù)m的最小值；
（Ⅲ）若m=-2，正實數(shù)x1，x2滿足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，證明：x1+x2$≥\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．記x2-x1為區(qū)間[x1，x2]的長度．已知函數(shù)y=2|x|，x∈[-2，a]（a≥0），其值域為[m，n]，則區(qū)間[m，n]的長度的最小值是3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖所示，該程序框圖的功能是計算數(shù)列{2n-1}前6項的和，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件為（　�。�
A．i＞5B．i≥5C．i＞6D．i≥6

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同步練習(xí)冊答案