在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A、B為銳角，且cos2A=
3
5
，sinB=
10
10
．
①求角C．
②若a-b=
2
-1，求a，b，c值．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：①利用已知條件求出A、B的正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)值，通過兩角和的余弦函數(shù)求出A+B的值，即可求角C．
②利用正弦定理推出a、b、c的關(guān)系，結(jié)合a-b=
2
-1，即可求a，b，c值．
解答： 解：（1）∵A、B為銳角，sinB=
10
10
．
∴cosB=
1-sin2B
=
3
10
10
，
又cos2A=
3
5
，cos2A=1-2sin2A，∴sinA=
5
5
，cosA=
2
5
5
，
∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=
2
5
5
×
3
10
10
-
5
5
×
10
10
=
2
2
．…（5分）
∵0＜A+B＜π，
∴A+B=
π
4
，C=
3π
4
…（6分）
（2）由（1）C=
3π
4
，∴sinC=
2
2
．…（7分）
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
得
5
a=
10
b=
2
c，
即a=
2
b，c=
5
b…（10分）
∵a-b=
2
-1，∴
2
b-b=
2
-1，
∴a=
2
，b=1，c=
5
．…（12分）
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理的應(yīng)用，基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x
x+2
，數(shù)列an滿足：a1=
4
3
，an+1=f（an）．
（1）求證數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求證：Sn＜
8
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)fa（x）=ln（1+ax）-x，（a＞0，x＞-
1
a
）的最大值可記為g（a）
（Ⅰ）求關(guān)于a的函數(shù)g（a）的解析式；
（Ⅱ）已知t∈N*，當(dāng)a≥t時，g（a）≤2fa（1）+lnt恒成立，求t的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1），數(shù)列{bn}的前n項和Sn滿足f（n）=1+（1-
1
a
）Sn，數(shù)列{cn}有cn=bn•lgbn．
（1）求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；
（2）若對一切n∈N*都有cn＜cn+1，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：mx2-4x+2＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)矩陣M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x-1．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的極小值；
（Ⅱ）已知x1=2且f（xn+1）=g（xn），證明：
（i）xn＞xn+1＞1
（ii）x1+x2+…+xn≥n+2-21-n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-xln|x|+ax，
（1）若a=1，求f（x）的極值；
（2）當(dāng)x∈[1，+∞），求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-
1
2x
有零點，求a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過區(qū)域D
x≥0
y≥0
x+
2
y≤
2
的兩個頂點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）設(shè)過定點M（0，2）且斜率為k的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，在y軸上是否存在定點E使
AE
•
BE
為定值？若存在，求出E點坐標和這個定值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案