13．已知圓C：（x-1）2+（y+1）2=12，直線l：kx-y+1=0．
（1）求證：對(duì)k∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）若直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，求直線l的方程．

分析 （1）求出直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，判斷定點(diǎn)在圓內(nèi)即可；
（2）當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，定點(diǎn)為圓心在直線上的射影．

解答 （1）證明：直線kx-y+1=0恒過(guò)定點(diǎn)A（0，1），且點(diǎn)A（0，1）在圓C：（x-1）2+（y+1）2=12的內(nèi)部，
所以直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
（2）解：若直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小，
則此時(shí)滿足AC⊥l，
則AC的斜率k=$\frac{1+1}{0-1}$=-2，
則l的斜率k=$\frac{1}{2}$，
即對(duì)應(yīng)的方程為y-1=$\frac{1}{2}$（x-0），
即x-2y+2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，以及直線方程的求解，要求熟練直線和圓相交的等價(jià)條件．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3．若點(diǎn)（2，16）在函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象上，則tan$\frac{aπ}{3}$的值為（　�。�
A．-$\sqrt{3}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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A．3B．4C．6D．8

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1．雙曲線3y2-2x2=6的實(shí)軸長(zhǎng)為$2\sqrt{2}$．

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（1）求直線x+2y=0截圓所得的弦長(zhǎng)；
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（3）若點(diǎn)P（x，y）滿足圓方程，求$\frac{y-10}{x-8}$的取值范圍．

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18．已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（0，-1）和F2（0，1），點(diǎn)P（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，2）在橢圓上，則橢圓的短軸長(zhǎng)為（　�。�
A．2B．2$\sqrt{3}$C．4D．6

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5．在空間直角坐標(biāo)系中，若A（0，1，3），B（-2，1，5），則向量$\overrightarrow{AB}$用坐標(biāo)表示為（-2，0，2）．

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2．若A（1，2），B（3，m），C（7，m+2）三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m的值為2．

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2．已知函數(shù)f（x）=sinx的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，然后把所得的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{4}$，這樣得到的曲線y=f（x）的解析式為y=4sin（$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{12}$）．

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