Question

17．當(dāng)前《奔跑吧兄弟第四季》正在熱播，某校一興趣小組為研究“收看《奔跑吧兄弟第四季》與年齡是否相關(guān)”，在某市步行街隨機(jī)抽取了100名成人進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)45歲以下的被調(diào)查對(duì)象有40人收看，有15人未收看；45歲及以上的調(diào)查對(duì)象中有20人收看，有25人未收看．
（1）在被調(diào)查對(duì)象中，收看《奔跑吧兄弟第四季》的人數(shù)占各自年齡段的比例分別是多少？并初步判斷收看《奔跑吧兄弟第四季》與年齡是否有關(guān)？
（2）①試根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表：

	收看	不收看	合計(jì)
45歲以下
45歲及以下
合計(jì)

②判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為收看《奔跑吧兄弟第四季》與年齡有關(guān)：
附參考公式與數(shù)據(jù)：K²=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在某市步行街隨機(jī)抽取了100名成人進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)45歲以下的被調(diào)查對(duì)象有40人收看，有15人未收看；45歲及以上的調(diào)查對(duì)象中有20人收看，有25人未收看，即可得出結(jié)論；
（2）①根據(jù)條件，可得2×2列聯(lián)表；
②求出K²，與臨界值比較，即可判斷有99.5%的把握認(rèn)為收看《奔跑吧兄弟第四季》與年齡有關(guān)．

解答 解：（1）在45歲以下的年齡段中，收看《奔跑吧兄弟第四季》的比例是$\frac{40}{55}$=$\frac{8}{11}$；
在45歲以上的年齡段中，收看《奔跑吧兄弟第四季》的比例是$\frac{20}{45}$=$\frac{4}{9}$，
∵二者有明顯的差異，∴初步判斷收看《奔跑吧兄弟第四季》與年齡是否有關(guān)；
（2）①2×2列聯(lián)表：

	收看	不收看	合計(jì)
45歲以下	40	15	55
45歲及以下	20	25	45
合計(jì)	60	40	100

②K²=$\frac{100×（40×25-20×15）^{2}}{60×40×55×45}$≈8.249＞7.879
∴有99.5%的把握認(rèn)為收看《奔跑吧兄弟第四季》與年齡有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查列聯(lián)表，獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，是這一部分知識(shí)點(diǎn)一個(gè)典型的問題，本題解題的關(guān)鍵是注意解題時(shí)數(shù)字運(yùn)算要認(rèn)真，不要出錯(cuò)．