17.當(dāng)前《奔跑吧兄弟第四季》正在熱播,某校一興趣小組為研究“收看《奔跑吧兄弟第四季》與年齡是否相關(guān)”,在某市步行街隨機抽取了100名成人進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)45歲以下的被調(diào)查對象有40人收看,有15人未收看;45歲及以上的調(diào)查對象中有20人收看,有25人未收看.
(1)在被調(diào)查對象中,收看《奔跑吧兄弟第四季》的人數(shù)占各自年齡段的比例分別是多少?并初步判斷收看《奔跑吧兄弟第四季》與年齡是否有關(guān)?
(2)①試根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表:
收看不收看合計
45歲以下
45歲及以下
合計
②判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為收看《奔跑吧兄弟第四季》與年齡有關(guān):
附參考公式與數(shù)據(jù):K2=$\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.
P(K2≥k00.0100.005 0.001
k06.6357.87910.828

分析 (1)根據(jù)在某市步行街隨機抽取了100名成人進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)45歲以下的被調(diào)查對象有40人收看,有15人未收看;45歲及以上的調(diào)查對象中有20人收看,有25人未收看,即可得出結(jié)論;
(2)①根據(jù)條件,可得2×2列聯(lián)表;
②求出K2,與臨界值比較,即可判斷有99.5%的把握認(rèn)為收看《奔跑吧兄弟第四季》與年齡有關(guān).

解答 解:(1)在45歲以下的年齡段中,收看《奔跑吧兄弟第四季》的比例是$\frac{40}{55}$=$\frac{8}{11}$;
在45歲以上的年齡段中,收看《奔跑吧兄弟第四季》的比例是$\frac{20}{45}$=$\frac{4}{9}$,
∵二者有明顯的差異,∴初步判斷收看《奔跑吧兄弟第四季》與年齡是否有關(guān);
(2)①2×2列聯(lián)表:

收看不收看合計
45歲以下401555
45歲及以下202545
合計6040100
②K2=$\frac{100×(40×25-20×15)^{2}}{60×40×55×45}$≈8.249>7.879
∴有99.5%的把握認(rèn)為收看《奔跑吧兄弟第四季》與年齡有關(guān).

點評 本題考查列聯(lián)表,獨立性檢驗的應(yīng)用,是這一部分知識點一個典型的問題,本題解題的關(guān)鍵是注意解題時數(shù)字運算要認(rèn)真,不要出錯.

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