7．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，滿足acosA+bcosB=ccosC，則△ABC為（　　）
A．等邊三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形

分析 根據(jù)題中的條件acosA+bcosB=ccosC通過正弦定理二倍角公式和三角形的內(nèi)角和公式，利用三角函數(shù)的和（差）角公式和誘導(dǎo)公式得到2cosAcosB=0，得到A或B為 $\frac{π}{2}$得到答案即可．

解答 解：∵acosA+bcosB=ccosC，
由正弦定理可得：
sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，
∴sin2A+sin2B=sin2C，
和差化積可得：2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC，
∴cos（A-B）=-cos（A+B），2cosAcosB=0，
∴cosA=0或cosB=0，得A=$\frac{π}{2}$或B=$\frac{π}{2}$，
∴△ABC是直角三角形．
故選：D．

點評 考查學(xué)生三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用的能力．要靈活運用正弦定理、三角函數(shù)的和（差）角公式和誘導(dǎo)公式．

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