19．求函數(shù)y=$\sqrt{3}$sinx•cosx+3cos2x-$\frac{3}{2}$的最小值．

分析 由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的最值求得y的最小值．

解答 解：∵函數(shù)y=$\sqrt{3}$sinx•cosx+3cos2x-$\frac{3}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+3•$\frac{1+cos2x}{2}$-$\frac{3}{2}$=$\sqrt{3}$（$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x）=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴當(dāng)2x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z時，函數(shù)y取得最小值為-$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知R為實數(shù)集，M=$\left\{{y\left|{y=\sqrt{1+x}}\right.}\right\}$，$N=\left\{{x|y=\sqrt{x-1}}\right\}$，則M∩（∁RN）=（　�。�
A．{x|0≤x＜1}B．{x|-1≤x＜1}C．{x|-1≤x≤0}D．{x|0≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列函數(shù)中，值域為（0，+∞）的是（　　）
A．y=-5xB．$y={（\frac{1}{3}）^{1-x}}$
C．y=x2-2x+3，x∈（-∞，2]D．$y=\frac{1}{x+1}，x∈[0，+∞）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，滿足acosA+bcosB=ccosC，則△ABC為（　　）
A．等邊三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若a：b：c=1：2：$\sqrt{7}$，則角C=（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．證明：$\frac{1+sin2x}{cos2x}$=tan$（\begin{array}{l}{\frac{π}{4}+x}\end{array}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．AC′是正方體ABCD-A′B′C′D′的對角線，選取正方體的某三條棱的中點M，N，P組成三角形，使△MNP所在的平面垂直于AC′．滿足上述條件的不同的△MNP一共有3個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．y=$\frac{2}{x}$在區(qū)間[2，4]上的最大值、最小值分別是（　�。�
A．1，$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$，1C．$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)雙曲線的焦點坐標(biāo)為（-6，0），（6，0），且雙曲線過點A（-5，0），求雙曲線的方程．

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