Question

8．已知角α的終邊落在射線2x-y=0上，求$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$+sin²α-3sinαcosα的值．

Answer 1

分析 利用已知條件求出角的正切函數(shù)值，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，代入求解即可．

解答 解：角α的終邊落在射線2x-y=0上，可得tanα=2．
$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$+sin²α-3sinαcosα
=$\frac{sinαsinα}{sinαcosα}$+sin²α-3sinαcosα
=tanα+sin²α-3sinαcosα
=tanα+$\frac{ta{n}^{2}α-3tanα}{ta{n}^{2}α+1}$
=2+$\frac{4-6}{4+1}$
=$\frac{8}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，考查計(jì)算能力．