Question

16．在（x+$\frac{4}{x}$-4）⁵的展開式中x³的系數(shù)是180．（用具體數(shù)作答）

Answer 1

分析 （x+$\frac{4}{x}$-4）⁵的展開式中：T_r+1=${∁}_{5}^{r}$（-4）^5-r$（x+\frac{4}{x}）^{r}$，（r=0，1，…，5）．$（x+\frac{4}{x}）^{r}$的通項(xiàng)公式：T_k+1=4^k${∁}_{r}^{k}$x^r-2k．（k=0，1，…，r）．令r-2k=3，k=0時，r=3；k=1時，r=5．即可得出．

解答 解：（x+$\frac{4}{x}$-4）⁵的展開式中：T_r+1=${∁}_{5}^{r}$（-4）^5-r$（x+\frac{4}{x}）^{r}$，（r=0，1，…，5）
$（x+\frac{4}{x}）^{r}$的通項(xiàng)公式：T_k+1=${∁}_{r}^{k}$${x}^{r-k}（\frac{4}{x}）^{k}$=4^k${∁}_{r}^{k}$x^r-2k．（k=0，1，…，r）．
令r-2k=3，k=0時，r=3；k=1時，r=5．
∴x³的系數(shù)是${4}^{0}{∁}_{3}^{0}×（-4）^{5-3}{∁}_{5}^{3}$+$4{∁}_{5}^{1}$×$（-4）^{0}{∁}_{5}^{5}$=180．
故答案為：180．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．