Question

3．若a=2${\;}^{\frac{1}{5}}$，b=5${\;}^{-\frac{1}{2}}$，c=$\frac{1}{2}$${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx，則實數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A． a＜b＜c
• B． b＜a＜c
• C． c＜b＜a
• D． b＜c＜a

Answer 1

分析 利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷a＞1，b＜$\frac{1}{2}$，利用定積分的性質(zhì)求得c=$\frac{1}{2}$，即可判斷a、b和c的大�。�

解答 解：a=2${\;}^{\frac{1}{5}}$＞1，b=5${\;}^{-\frac{1}{2}}$＜$\frac{1}{\sqrt{5}}$＜$\frac{1}{2}$，c=$\frac{1}{2}$${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=$\frac{1}{2}$（sinx ${丨}_{0}^{\frac{π}{2}}$）=$\frac{1}{2}$，
故a＞c＞b，
故答案選：D．

點評 本題考查求定積得值及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．