Question

13．已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與兩坐標(biāo)軸都相切．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）求圓C關(guān)于直線x-y+2=0對稱的圓的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意可得所求的圓在第二象限，圓心為（-2，2），半徑為2，可得所求的圓的方程．
（Ⅱ）先求出圓x²+y²-2y=0的圓心和半徑；再利用兩點(diǎn)關(guān)于已知直線對稱所具有的結(jié)論，求出所求圓的圓心坐標(biāo)即可求出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）由題意可得所求的圓在第二象限，圓心為（-2，2），半徑為2，
∴圓的方程為（x+2）²+（y-2）²=4；
（Ⅱ）設(shè)（-2，2）關(guān)于直線x-y+2=0對稱點(diǎn)為：（a，b）
則有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a-2}{2}-\frac{b+2}{2}+2=0}\\{\frac{b-2}{a+2}=-1}\end{array}\right.$⇒a=b=0．
故所求圓的圓心為：（0，0）．半徑為2．
所以所求圓的方程為x²+y²=4．

點(diǎn)評 本題主要考查用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．解決問題的關(guān)鍵在于會(huì)求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，主要利用兩個(gè)結(jié)論：①兩點(diǎn)的連線和已知直線垂直；②兩點(diǎn)的中點(diǎn)在已知直線上