Question

1．已知直線l：3x-y-6=0與圓C：x²+y²-2x-4y=0．求：
（1）截得的弦AB的長；
（2）△AOB面積（O為坐標原點）．

Answer 1

分析 （1）由直線與圓相交的性質可知，（$\frac{AB}{2}$）²=r²-d²，要求AB，只要求解圓心到直線3x-y-6=0的距離d即可．
（2）求出O到直線3x-y-6=0的距離，即可求出△AOB面積．

解答 解：（1）由題意圓x²+y²-2x-4y=0可得，圓心（1，2），半徑r=$\sqrt{5}$，圓心到直線3x-y-6=0的距離d=$\frac{|3×1-2-6|}{\sqrt{9+1}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
則由圓的性質可得，（$\frac{AB}{2}$）²=r²-d²=$\frac{5}{2}$，
即AB=$\sqrt{10}$．
（2）O到直線3x-y-6=0的距離為$\frac{6}{\sqrt{10}}$，
∴△AOB面積為S=$\frac{1}{2}×\sqrt{10}×\frac{6}{\sqrt{10}}$=3．

點評 本題主要考查了直線與圓相交性質的應用，點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題．