Question

19．已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3•f（3），b=ln2•f（ln2），c=2i²•f（2i²）（i為虛數(shù)單位），則a、b、c的大小關(guān)系是（　�。�

• A． a＞c＞b
• B． b＞a＞c
• C． b＞c＞a
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 （xf（x））′=f（x）+xf′（x），所以便得出函數(shù)xf（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，而再根據(jù)f（x）為R上的奇函數(shù)便得到c=2f（2），所以根據(jù)減函數(shù)的定義由：3＞2＞ln2＞0即可得到b＞c＞a．

解答 解：根據(jù)已知條件得到：x＞0時(shí)，（xf（x））′＜0；
∴函數(shù)y=xf（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；
根據(jù)f（x）為R上的奇函數(shù)得：c=2f（2）；
∵3＞2＞ln2＞0；
∴b＞c＞a．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查積的導(dǎo)數(shù)公式，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，奇函數(shù)的定義，以及對(duì)單調(diào)性定義的運(yùn)用．