在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個焦點(diǎn)，與y軸相交于B、C兩點(diǎn)，若△ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A（c，y），由題意可得，y＞c＞
2
2
y，y=±
b2
a
，從而可求橢圓離心率的取值范圍．
解答： 解：∵圓A與x軸相切于焦點(diǎn)F，
∴圓心與F的連線必垂直于x軸，不妨設(shè)A（c，y），（y＞0），
∵A在橢圓上，則y=±
b2
a
（a2=b2+c2），
∴圓的半徑為y=
b2
a
，
與y軸相交于B、C兩點(diǎn)，則c＜y，
又△ABC是銳角三角形，且為等腰三角形，
只要A為銳角，即有cos
A
2
＞
2
2
，即為
c
y
＞
2
2
，
故有y＞c＞
2
2
y
∴c2＜（
b2
a
）2＜2c2，
∴e2＜（1-e2）2＜2e2
∴
6
-
2
2
＜e＜
5
-1
2
，
故答案為：（
6
-
2
2
，
5
-1
2
）．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知f（x）=1-x2（x＜-1），求f-1（-3）的值．

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已知圓C：x2+（y-4）2=4，直線l：ax+y+2a=0．
（1）當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切；
（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=2
2
時，求直線l的方程．

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在空間中，給出下面四個命題：
①過一點(diǎn)有且只有一個平面與已知直線垂直；
②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；
③垂直于同一個平面的兩條直線平行；
④平行于同一個平面的兩條直線平行；
其中正確的命題是
 
（填序號）

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如圖，O為正方體AC1的底面ABCD的中心，異面直線B1O與A1C1所成角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

討論下列橢圓的范圍，并畫出圖形：
（1）4x2+y2=16；
（2）5x2+9y2=100．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足
2an
anSn-
S
2
n
=1（n≥2）
（1）判斷數(shù)列{
1
Sn
}是否為等差數(shù)列，并說明理由；
（2）并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=
1，(n=1)
-
2
nan
，(n≥2)
，令Tn=
1
b1+n
+
1
b2+n
+…+
1
bn+n
，若Tn＜m對n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的框圖：若輸出的S值滿足
1
32
＜|S-1|＜
1
8
，則自然數(shù)p的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓柱的底面半徑為1，高為2，則這個圓柱的表面積是
 
．

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