15．已知點(diǎn)A是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a，b＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，若△AOF（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）是等邊三角形，則該雙曲線離心率e為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．1+$\sqrt{2}$D．1+$\sqrt{3}$

分析 利用已知條件求出A坐標(biāo)，代入雙曲線方程，可得a、b、c，關(guān)系，然后求解離心率即可．

解答 解：依題意及三角函數(shù)定義，點(diǎn)A（ccos$\frac{π}{3}$，csin$\frac{π}{3}$），即A（$\frac{1}{2}c$，$\frac{\sqrt{3}}{2}c$），
代入雙曲線方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，
可得  b2c2-3a2c2=4a2b2，又c2=a2+b2，得e2=4+2$\sqrt{3}$，e=$\sqrt{3}+1$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l經(jīng)過點(diǎn)F1及虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，且點(diǎn)F2到直線l的距離等于實(shí)半軸的長，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{3+\sqrt{5}}}{4}$C．$\sqrt{\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}}$D．$\frac{{\sqrt{3+\sqrt{5}}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．《九章算術(shù)》是我國古代的優(yōu)秀數(shù)學(xué)著作，在人類歷史上第一次提出負(fù)數(shù)的概念，內(nèi)容涉及方程、幾何、數(shù)列、面積、體積的計(jì)算等多方面．書的第6卷19題，“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．”如果竹由下往上均勻變細(xì)（各節(jié)容量可視為等差數(shù)列），則中間剩下的兩節(jié)容量是多少升（　�。�
A．$2\frac{23}{66}$B．$2\frac{3}{22}$C．$2\frac{61}{66}$D．$1\frac{10}{11}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若tan（π+θ）=2，則$\frac{2sinθ-cosθ}{sinθ+2cosθ}$的值為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知集合P={x∈R|0≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，則P∩（∁RQ）=（　　）
A．[0，3]B．（0，2]C．[0，2）D．（0，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知不恒為零的函數(shù)f（x）在定義域[0，1]上的圖象連續(xù)不間斷，滿足條件f（0）=f（1）=0，且對(duì)任意x1，x2∈[0，1]都有|f（x1）-f（x2）|≤$\frac{1}{3}$|x1-x2|，則對(duì)下列四個(gè)結(jié)論：
①若f（1-x）=f（x）且0≤x≤$\frac{1}{2}$時(shí)，f（x）=$\frac{1}{20}$x（x-$\frac{1}{2}$），則當(dāng)$\frac{1}{2}$＜x≤1時(shí)，f（x）=$\frac{1}{20}$（1-x）（$\frac{1}{2}$-x）；
②若對(duì)?x∈[0，1]都有f（1-x）=-f（x），則y=f（x）至少有3個(gè)零點(diǎn)；
③對(duì)?x∈[0，1]，|f（x）|≤$\frac{1}{6}$恒成立；
④對(duì)?x1，x2∈[0，1]，|f（x1）-f（x2）|≤$\frac{1}{6}$恒成立．
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．以點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$
（Ⅰ）將直線l化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線C上的一點(diǎn)Q 到直線l 的距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2（a∈R）
（Ⅰ） 討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ） 若對(duì)于x∈（0，+∞），f（x）≤a-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F（c，0），弦PQ過F且垂直于x軸，過點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別作直線AQ、AP的垂線，兩垂線交于點(diǎn)B，若B到直線PQ的距離小于2（a+c），則該雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\sqrt{3}$）B．（$\sqrt{3}$，+∞）C．（0，$\sqrt{3}$）D．（2，$\sqrt{3}$）

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