Question

6．《九章算術(shù)》是我國古代的優(yōu)秀數(shù)學(xué)著作，在人類歷史上第一次提出負數(shù)的概念，內(nèi)容涉及方程、幾何、數(shù)列、面積、體積的計算等多方面．書的第6卷19題，“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．”如果竹由下往上均勻變細（各節(jié)容量可視為等差數(shù)列），則中間剩下的兩節(jié)容量是多少升（　�。�

• A． $2\frac{23}{66}$
• B． $2\frac{3}{22}$
• C． $2\frac{61}{66}$
• D． $1\frac{10}{11}$

Answer 1

分析 設(shè)九節(jié)竹自上而下分別為a₁，a₂，…，a₉，由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}=4}\\{{a}_{6}+{a}_{7}+{a}_{8}+{a}_{9}=3}\end{array}\right.$，求出首項和公差，則答案可求．

解答 解：由題意，設(shè)九節(jié)竹自上而下分別為a₁，a₂，…，a₉，
則$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}=4}\\{{a}_{6}+{a}_{7}+{a}_{8}+{a}_{9}=3}\end{array}\right.$，解得${a}_{1}=1\frac{29}{66}，d=-\frac{7}{66}$，
∴${a}_{4}+{a}_{5}={a}_{1}（3d+4d）=2\frac{3}{22}$．
故選：B．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題．