拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的右焦點(diǎn)F．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，求P到直線y=x+3的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）由題知F（1，0）
∴拋物線方程：y2=4x．
（2）解法1：設(shè)P（x，y），
則P到直線y=x+3的距離d=
|x-y+3|
2
，又y2=4x
∴d=
|
y2
4
-y+3|
2
=
|y2-4y+12|
4
2
=
(y-2)2+8
4
2
≥
8
4
2
=
2
．
∴當(dāng)P（1，2）時(shí)，dmin=
2
．
解法2：設(shè)l與直線y=x+3平行且與拋物線相切，
即l：y=x+b，由
y=x+b
y2=4x

得x2+（2b-4）x+b2=0，∵△=（2b-4）2-4b2=0，∴b=1
此時(shí)切點(diǎn)P（1，2），P到直線y=x+3的距離最小為
|3-1|
2
=
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為橢圓左、右焦點(diǎn)，過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，的值等于         .               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓C：
x2
9
+
y2
4
=1，斜率為k的直線l與橢圓相交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)A是線段MN的中點(diǎn)，直線OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率是k′，那么kk′=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，一條準(zhǔn)線方程為x=4．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP交l于點(diǎn)M，設(shè)直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(-
3
，0)，右頂點(diǎn)為D（2，0），設(shè)點(diǎn)A（1，
1
2
）．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）過原點(diǎn)O的直線交橢圓于B，C兩點(diǎn)，求△ABC面積的最大值，并求此時(shí)直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線y2=2px（p為常數(shù)）的準(zhǔn)線與X軸交于點(diǎn)K，過K的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則
OA
•
OB
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若動(dòng)圓過定點(diǎn)A（-3，0）且和定圓（x-3）2+y2=4外切，則動(dòng)圓圓心P的軌跡為（　　）
A．雙曲線B．橢圓C．拋物線D．雙曲線一支

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線y=-x+m與曲線y=
5-
1
4
x2
只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�
A．-1≤m＜2B．-2
5
≤m≤2
5
C．-2≤m＜2或m=5D．-2
5
≤m≤2
5
或m=5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點(diǎn)M（-1，0）、N（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足|
MN
|•|
NP
|-
MN
•
MP
=0，
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）假設(shè)P1、P2是軌跡C上的兩個(gè)不同點(diǎn)，F(xiàn)（1，0），λ∈R，
FP1
=λ
FP2
，求證：
1
|FP1|
+
1
|FP2|
=1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案