Question

7．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}cos（{ωx+φ}）$，對(duì)任意x∈R都有$f（{\frac{π}{3}-x}）$=$f（{\frac{π}{3}+x}）$，若函數(shù)g（x）=3sin（ωx+φ）-2，則$g（{\frac{π}{3}}）$的值為-2．

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱，故f（$\frac{π}{3}$）=cos（ωx+φ）=±1，可得sin（ω•$\frac{π}{3}$+φ）=0，從而求得g（$\frac{π}{3}$）=3sin（ω•$\frac{π}{3}$+φ）-2的值．

解答 解：由題意可得函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}cos（{ωx+φ}）$的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱，
故f（$\frac{π}{3}$）=cos（ωx+φ）=±1，∴sin（ω•$\frac{π}{3}$+φ）=0，∴g（$\frac{π}{3}$）=3sin（ω•$\frac{π}{3}$+φ）-2=-2，
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．