Question

12．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=3，則$\frac{{a}_{11}}{{a}_{2}}$（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出q³=2，由此利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式能求出$\frac{{a}_{11}}{{a}_{2}}$的比值．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=3，
∴$\frac{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}}{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}}$=1+q³=3，解得q³=2，
∴$\frac{{a}_{11}}{{a}_{2}}$=$\frac{{a}_{1}{q}^{10}}{{a}_{1}q}$=q⁹=（q³）³=2³=8．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的兩項(xiàng)比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．