18．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y≥0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值是（　　）
A．8B．7C．4D．0

分析 作出可行域，由目標(biāo)函數(shù)變型得y=-2x+z，根據(jù)可行域找出最優(yōu)解即可．

解答 解：作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y≥0}\end{array}\right.$表示的可行域如圖所示：

由目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點A時，截距最大，即z最大．
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{y=0}\end{array}\right.$得x=4，y=0，即A（4，0）．
∴z的最大值為2×4+0=8．
故選：A．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，作出可行域?qū)ふ易顑?yōu)解是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．

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3．當(dāng)x＞0時，不等式x+$\frac{1}{x}$≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，2]．

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9．如圖，在長方形ABCD中，對角線BD與兩鄰邊所成的角分別為α，β則cos2α+cos2β=1．仿此，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．若對角線BD′與面ABC，面ABB′，面BCB′所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=1
B．若對角線BD′與面ABC，面ABB′，面BCB′所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=2
C．若對角線BD′與三條棱AB，BC，BB′所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=2
D．以上類比結(jié)論均錯誤．

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6．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)-i（a+i）（a∈R）的實部與虛部相等，則a=（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

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13．已知直線x+y-1=0和直線x-2y-4=0的交點為P．
（1）求過點P且與直線x-2y+1=0垂直的直線方程；
（2）若點Q在圓（x+1）2+y2=4上運動，求線段PQ的中點M的軌跡方程．

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3．若正數(shù) x，y，z 滿足 x+2y+3z=1，則$\frac{1}{x+z}+\frac{8（x+z）}{y+z}$的最小值為9．

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10．已知角α的頂點在原點，角的始邊和x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（4，-3）．
（1）求sinα，cosα的值；
（2）求$\frac{cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）}{cos（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$的值．

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7．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤8}\\{x≤4}\\{y≤3}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最大值為14．

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8．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|x-2|，g（x）=x2-x+k．
（1）求f（x）的值域；
（2）?x1∈[0，2]，?x2∈[-1，1]，使f（x1）≥g（x2），求k的范圍．

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