7．已知正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為R的球面上，求正方體的棱長(zhǎng)．

分析 將正方體的頂點(diǎn)都放在球面上時(shí)，球的直徑正好是正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，據(jù)此即可求解正方體的棱長(zhǎng)．

解答 解：作出球的一個(gè)截面，如圖，球的大圓的直徑就是正方體的對(duì)角線，
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，
則正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為$\sqrt{3}$a，
∵2R=$\sqrt{3}$a，
∴球的半徑是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$R．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查球內(nèi)接多面體以及空間想象力，必須充分利用球內(nèi)接多面體與球間的關(guān)系截面圖求解，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y-4≤0\\ y≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域的面積是（　�。�
A．2B．4C．8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=ax•lnx+log2x（a＞0且a≠1）；（2）y=x$\sqrt{1+x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知tan2x+$\root{3}{2x}$+m=0，tan3y+$\root{3}{3y}$-m=0，其中|x|＜$\frac{π}{6}$，|y|＜$\frac{π}{6}$，log2（2x+3y+8）的值是3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：y2=2px（p是大于0的常數(shù)），過(guò)點(diǎn)A（-2，-4）且斜率為1的直線與C相交于點(diǎn)P1和P2，若|AP1|，|P1P2|，|AP2|成等比數(shù)列，則C的方程是y2=2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．若a=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，b=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$，c=log${\;}_{\frac{2}{3}}$$\frac{1}{2}$，則（　　）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．將余弦曲線y=cosx的橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的$\frac{1}{2}$，縱坐標(biāo)不變，得到的曲線方程是y=cos2x，再將所得圖象沿x軸負(fù)方向平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位．得到的曲線方程是y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．cos73°sin47°-cos163°sin43°=（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＜0$，且f（2）=0，則不等式$\frac{2f（x）+f（-x）}{5（x-1）}$＜0的解集是（　�。�
A．（-∞，-2）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（1，2）C．（-2，1）∪（2，+∞）D．（-2，1）∪（1，2）

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