Question

7．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)和第一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x₀，2）和（x₀+2π，-2）則f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象求出A，T，求出ω，圖象經(jīng)過（0，1），求出φ，然后求f（x）的解析式

解答 解：（1）由題意可得：A=2，$\frac{T}{2}$=2π，T=4π
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{4π}$=$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+φ）
∴f（0）=2sinφ=1，
由|φ|＜$\frac{π}{2}$），
∴φ=$\frac{π}{6}$．（
∴$f（x）=2sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$，
故答案為：2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）

點(diǎn)評 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查計算能力，視圖能力，是基礎(chǔ)題