Question

18．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)應(yīng)的三角形的邊長(zhǎng)，若4a$\overrightarrow{BC}$+2b$\overrightarrow{CA}$+3c$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{0}$，則cosB=（　　）

• A． $-\frac{29}{36}$
• B． $\frac{29}{36}$
• C． $\frac{11}{24}$
• D． $-\frac{11}{24}$

Answer 1

分析 由已知及向量減法的平行四邊形法則可得4a$\overrightarrow{BC}$+2b$\overrightarrow{CA}$+3c$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{0}$，即（4a-3c）$\overrightarrow{BC}$+（2b-3c）$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$，根據(jù)向量的基本定理可得a，b，c之間的關(guān)系，然后利用余弦定理即可求cosB．

解答 解：∵4a$\overrightarrow{BC}$+2b$\overrightarrow{CA}$+3c$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{0}$，
∴（4a-3c）$\overrightarrow{BC}$+（2b-3c）$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$，
∵$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CA}$不共線
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a-3c=0}\\{2b-3c=0}\end{array}\right.$即a=$\frac{3c}{4}$，b=$\frac{3c}{2}$，
則cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{\frac{9{c}^{2}}{16}+{c}^{2}-\frac{9{c}^{2}}{4}}{2×\frac{3c}{4}×c}$=-$\frac{11}{24}$；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向量減法的四邊形法則，平面向量的基本定理及余弦定理的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把已知變形為（4a-3c）$\overrightarrow{BC}$+（2b-3c）$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$．