Question

16．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x²-x，則$f（{-\frac{3}{2}}）$=（　�。�

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{1}{4}$
• C． $-\frac{1}{8}$
• D． $-\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 當(dāng)-2≤x≤-1時，0≤x+2≤1，f（x）=$\frac{1}{2}$f（x+1）=$\frac{1}{4}$f（x+2）=$\frac{1}{4}$（x+2）[（x+2）-1]，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x²-x，
當(dāng)-2≤x≤-1時，0≤x+2≤1，
由題意f（x）=$\frac{1}{2}$f（x+1）=$\frac{1}{4}$f（x+2）=$\frac{1}{4}$（x+2）[（x+2）-1]，
∴f（-$\frac{3}{2}$）=$\frac{1}{4}（-\frac{3}{2}+2）[（-\frac{3}{2}+2）-1]$=-$\frac{1}{16}$．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．