14．函數(shù)f（x）=loga（4x-x2-3）（0＜a＜1）的單調(diào)增區(qū)間是（2，3）．

分析 令t=4x-x2-3＞0，求得函數(shù)的定義域為（1，3），且f（x）=g（t）=logat，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．

解答 解：令t=4x-x2-3＞0，求得1＜x＜3，故函數(shù)的定義域為（1，3），
且f（x）=g（t）=logat，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（2，3），
故答案為：（2，3）．

點評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ax2-2ax+3a-4在區(qū)間（-1，1）上有一個零點．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=1，用二分法求f（x）=0在區(qū)間（-1，1）上的根．

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5．已知函數(shù)y=x+$\frac{t}{x}$有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在$（0，\sqrt{t}]$上是減函數(shù)，在$[\sqrt{t}，+∞）$上是增函數(shù)．
（1）已知f（x）=$\frac{{{x^2}-2x-4}}{x+2}$，x∈[-1，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）對于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=-x-2a，若對任意x1∈[-1，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數(shù)a的值．

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2．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，過A1點可作    條直線與直線AC和BC1都成60°角（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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9．如圖，在各棱長均相等的三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AC=60°，D為AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求證：平面ABB1A1⊥平面AB1C．

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19．等式$\sqrt{\frac{x}{x-2}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-2}}$成立的條件是（　�。�
A．x≠2B．x＞0C．x＞2D．0＜x＜2

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6．已知$f（x）={x^{\frac{1}{3}}}-{（{\frac{1}{2}}）^x}$，其零點所在區(qū)域為（　　）
A．$（{0，\frac{1}{3}}）$B．$（{\frac{1}{3}，\frac{1}{2}}）$C．$（{\frac{1}{2}，1}）$D．（2，3）

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3．已知數(shù)列{an}中，滿足an=3an-1+2，a1=2．
（1）證明{an+1}為等比數(shù)列．
（2）求an的通項公式．

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4．函數(shù)y=log（2-a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是（1，2）．

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