【題目】【2017遼寧鞍山市最后一次模】如圖所示,在三棱錐中,側(cè)面, 是全等的直角三角形, 是公共的斜邊且, ,另一側(cè)面是正三角形.

（1）求證： ；

（2）若在線(xiàn)段上存在一點(diǎn),使與平面成角,試求二面角的余弦值.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）證明：作面于,連接,由題意得, ,故中, ,所以為直角三角形, ,又為在平面內(nèi)的射影, ,同理得,又,所以四邊形是正方形且,將所得四棱錐補(bǔ)成正方體,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則, , , , , ,所以,則.

（2）設(shè)是線(xiàn)段上上一點(diǎn),則, ,平面的一個(gè)法向量為, ,要使與平面成角,由圖可知, 與的夾角為,所以 ,則,解得,則,故線(xiàn)段上存在點(diǎn),當(dāng)時(shí), 與平面成角.

, , , , , ,設(shè)平面的法向量,

則, ,令則,

,同理平面的法向量,

,設(shè)平面與平面成角為,

則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】【2017鎮(zhèn)江一模20】已知函數(shù)，（為常數(shù)）．

（1）若函數(shù)與函數(shù)在處有相同的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，且，證明：；

（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（1）求利潤(rùn)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；

（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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【題目】在△ABC中，（5a﹣4c）cosB﹣4bcosC=0．
（1）求cosB的值；
（2）若c=5，b= ，求△ABC的面積S．

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【題目】【2017寧夏石嘴山市二模】如圖,在以為頂點(diǎn)的多面體中,平面,平面,,.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面,使得,且,并說(shuō)明理由；

（2）求直線(xiàn)和平面所成角的正弦值.

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【題目】【2017重慶市八中5月�？�】已知（）,,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在（1）的條件下,當(dāng)取最大值時(shí),求證： .

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【題目】從某大學(xué)一年級(jí)女生中，選取身高分別是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的學(xué)生各一名，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表所示：

身高/cm（x）

150

155

160

165

170

體重/kg（y）

43

46

49

51

56


（1）求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，計(jì)算身高為168cm時(shí)，體重的估計(jì)值 為多少？
參考公式：線(xiàn)性回歸方程 = x+ ，其中 = = ， = ﹣ ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣1，求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且0＜x1＜x2＜x3＜x4≤10，求 的取值范圍．

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【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知函數(shù)f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.

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