15．若拋物線y=$\frac{1}{3}$x2上的兩點A，B的橫坐標(biāo)恰好是關(guān)于x的方程x2+px+q=0（常數(shù)p，q∈R）的兩個實根，則直線AB的方程是（　�。�
A．qx+3y+p=0B．qx-3y+p=0C．px+3y+q=0D．px-3y+q=0

分析 分別設(shè)出A和B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線上兩點的橫坐標(biāo)都是方程的解得到方程有兩個不等的實數(shù)根，即△＞0，列出p與q的關(guān)系式，在這個關(guān)系式成立時，分別把A和B的坐標(biāo)代入拋物線解析式和方程中，分別消去平方項，根據(jù)兩等式的特點即可得到直線AB的方程．

解答 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且方程有兩個不同的解得到：△=p2-4q＞0，
把A的坐標(biāo)代入拋物線解析式和已知的方程得：x12=3y1①，x12+px1+q=0②，
①-②整理得：px1+3y1+q=0③；
同理把B的坐標(biāo)代入拋物線解析式和已知的方程，化簡可得：px2+3y2+q=0④，
③④表示經(jīng)過A和B的方程，所以直線AB的方程是：px+3y+q=0（△=p2-4q＞0）．
故答案選：C．

點評 本題考查學(xué)生會求動點的軌跡方程，掌握一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根的條件為△＞0，是一道綜合題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．n∈N，A=（$\sqrt{7}$+2）2n+1，B為A的小數(shù)部分，則AB的值應(yīng)是（　�。�
A．72n+1B．22n+1C．32n+1D．52n+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在如圖所示的程序框圖中（其中hi-1′（x）表示hi-1的導(dǎo)函數(shù)），當(dāng)輸入h0（x）=xex時，輸出的hi（x）的結(jié)果是（x+2016）ex，則程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填入（　�。�
A．i≤2014？B．i≤2015？C．i≤2016？D．i≤2017？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=e-x（lnx-2k）（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸垂直．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)$g（x）=\frac{1-x（lnx+1）}{e^x}$，對任意x＞0，證明：（x+1）g（x）＜ex+ex-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知拋物線y2=4x的焦點為F，A（-1，0），點P是拋物線上的動點，則當(dāng)$\frac{{|{PF}|}}{{|{PA}|}}$的值最小時，△PAF的面積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．2C．2$\sqrt{2}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{a}{2}{x}^{2}$+（a-1）x+lnx．
（Ⅰ）若a＞-1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a＞1，求證：（2a-1）f（x）＜3ea-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．《九章算術(shù)》“勾股“章有一題：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會，問甲乙各行幾何？”大意是說：已知甲、乙二人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3，乙一直向東走，甲先向南走十步，后又斜向北偏東合適方向走了一段后與乙相遇．甲、乙各走了多少步？甲、乙分別走多少步？（　　）
A．20、8B．24、10C．10.5、24.5D．24.5、10.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知等比數(shù)列{an}滿足a2•a4=a1，且a2與2a5的等差中項為5，Sn為其的前n項和，則S5等于31．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，已知F是拋物線x2=2py（p＞0）的焦點，O為坐標(biāo)原點，過點O、F的圓的圓心為Q，點Q到拋物線準(zhǔn)線的距離為$\frac{3}{2}$．過點F的直線l交拋物線于A，B兩點，過A，B分別作拋物線的切線，兩切線交點為M．
（1）求拋物線的方程；
（2）求$\overrightarrow{MF}$•$\overrightarrow{MB}$-$\overrightarrow{MF}$•$\overrightarrow{MA}$的值．

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