11．證明：函數(shù)f（x）=$\sqrt{2x+3}$在（0，3）上是增函數(shù)．

分析 利用單調(diào)性的定義，取值、作差，判斷正負(fù)，即可證明函數(shù)f（x）=$\sqrt{2x+3}$在（0，3）上是增函數(shù)．

解答 證明：任取x1、x2∈（0，3），且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=$\sqrt{{2x}_{1}+3}$-$\sqrt{{2x}_{2}+3}$
=$\frac{（\sqrt{{2x}_{1}+3}-\sqrt{{2x}_{2}+3}）（\sqrt{{2x}_{1}+3}+\sqrt{{2x}_{2}+3}）}{\sqrt{{2x}_{1}+3}+\sqrt{{2x}_{2}+3}}$
=$\frac{2{（x}_{1}{-x}_{2}）}{\sqrt{{2x}_{1}+3}+\sqrt{{2x}_{2}+3}}$，
∵0＜x1＜x2＜3，
∴2（x1-x2）＜0，$\sqrt{{2x}_{1}+3}$+$\sqrt{{2x}_{2}+3}$＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在區(qū)間（0，3）上是增函數(shù)．

點(diǎn)評 本題考查了利用單調(diào)性定義證明函數(shù)在某一區(qū)間上是增函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)F到直線ax+by=0的距離為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，橢圓E的離心率為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，過點(diǎn)F的直線11交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，過F作直線l2交橢圓E于C、D兩點(diǎn)，且l1⊥l2．
（I）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求四邊形ACBD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．《太陽的后裔》是第一部中國與韓國同步播出的韓劇，愛奇藝視頻網(wǎng)站在某大學(xué)隨機(jī)調(diào)查了110名學(xué)生，得到如表列聯(lián)表：由表中數(shù)據(jù)算得K2的觀測值k≈7.8，因此得到的正確結(jié)論是（　�。�
女男總計
喜歡402060
不喜歡203050
總計6050110
（K2≥k）0.1000.0100.001
k2.7066.63510.828
附表：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
A．有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡該電視劇與性別無關(guān)”
B．有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡該電視劇與性別有關(guān)”
C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”
D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．?dāng)?shù)列{an}滿足an+1=an2-an+1，a1=2．
（1）比較an與an+2的大��；
（2）證明：${2^{{2^{n-1}}}}$＜an+1-1＜22n（n≥2，n∈N*）；
（3）記Sn=$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{a_n}$，求$\lim_{n→∞}{S_n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
（1）求曲線C與直線l在該直角坐標(biāo)系下的普通方程；
（2）動點(diǎn)A在曲線C上，動點(diǎn)B在直線l上，定點(diǎn)P（-1，1），求|PB|+|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若f（x）=2x-3，則f（x2+1）=2x2-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的實軸長為4，離心率為$\frac{\sqrt{13}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-x+1}{{x}^{2}}$的值域為[$\frac{3}{4}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆甘肅會寧縣一中高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合A＝{x|（x＋1）（x－2）≤0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B＝（ ）

A．{－1，0} B．{0，1}

C．{－2，－1，0，1} D．{－1，0，1，2}

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同步練習(xí)冊答案