Question

5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）對(duì)稱，則m的值可能為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{7π}{6}$
• D． $\frac{7π}{12}$

Answer 1

分析 由函數(shù)圖象觀察可得A，B，T，由周期公式可求得ω，又點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）在函數(shù)圖象上，解得：φ=2kπ$+\frac{π}{6}$，k∈Z，又|φ|＜$\frac{π}{2}$，可求得φ的值，由平移變換可得g（x），由g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）對(duì)稱，可解得m的值，從而得解．

解答 解：∵由函數(shù)圖象可得：A=$\frac{1}{2}$[$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）]=$\sqrt{3}$，T=2（$\frac{2π}{3}-\frac{π}{6}$）=π=$\frac{2π}{ω}$，可得ω=2，B=$\frac{3\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）在函數(shù)圖象上，
∴$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$sin（2×$\frac{π}{6}$+φ）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得：$\frac{π}{3}$+φ=2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，從而解得：φ=2kπ$+\frac{π}{6}$，k∈Z
又∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴函數(shù)解析式為：f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴g（x）=f（x+m）=$\sqrt{3}$sin（2x+2m+$\frac{π}{6}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）對(duì)稱，
∴2×$\frac{π}{3}$+2m+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，可解得：m=$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
∴當(dāng)k=2a時(shí)，m=$\frac{7π}{12}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的平移變換，正弦函數(shù)的周期性，對(duì)稱性，求φ的值是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，屬于基本知識(shí)的考查．