Question

10．設(shè)平面區(qū)域D是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{2x-y-3≤0}\end{array}\right.$的解集，將D繞直線x-y=0旋轉(zhuǎn)一周后所得幾何體的體積等于（　�。�

• A． $\frac{4\sqrt{2}}{3}$π
• B． $\sqrt{2}$π
• C． 2$\sqrt{2}$π
• D． 3$\sqrt{2}$π

Answer 1

分析 根據(jù)線性規(guī)劃知識(shí)作出符合題意的平面區(qū)域?yàn)镈，再想象出所得旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)題意和圖求出旋轉(zhuǎn)體的幾何元素的長(zhǎng)度，再求出它的體積．

解答 解：在坐標(biāo)系中畫出平面區(qū)域?yàn)镈如下圖中陰影部分（OBC）
陰影部分繞直線x-y=0旋轉(zhuǎn)一周后所得幾何體為圓錐，
由圖得C（3，3），B（1，-1），
則圓錐底面半徑OB=$\sqrt{2}$，高OC=$3\sqrt{2}$
則圓錐的體積為$\frac{1}{3}$π（$\sqrt{2}$）²×$3\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$π，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題是綜合題，關(guān)鍵利用線性規(guī)劃知識(shí)正確作圖，并能想象出所得旋轉(zhuǎn)體為圓錐，再求它的體積．