Question

4．已知函數y=acosx+b的最大值為1，最小值為-7，求a、b的值．

Answer 1

分析 根據余弦函數的有界性，討論a的取值范圍，結合函數y的最大、最小值，列出方程組，求出a，b的值．

解答 解：∵-1≤cosx≤1，
∴當a＞0時，-a≤acosx≤a，
∴-a+b≤acosx+b≤a+b；
由函數y=acosx+b的最大值為1，最小值為-7，
得$\left\{\begin{array}{l}{-a+b=-7}\\{a+b=1}\end{array}\right.$，
解得a=4，b=-3；
當a=0時，不滿足題意；
當a＜0時，a≤acosx≤-a，
∴a+b≤acosx+b≤-a+b，
由函數y=acosx+b的最大值為1，最小值為-7，
得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=-7}\\{-a+b=1}\end{array}\right.$，
解得a=-4，b=-3；
綜上，a=4，b=-3，或a=-4，b=-3．

點評 本題考查了三角函數的最值問題，也考查了方程組的解法與應用問題以及分類討論思想的應用問題，是基礎題目．