Question

15．四個(gè)命題：①若x²=1則x=1的否命題是若x²≠1則x≠±1；②x=-1是x²-5x-6=0的必要不充分條件；③存在x∈R，使x²+x+1＜0的否定是對(duì)任意x∈R，都有x²+x+1＞0；④若sinα=sinβ，則α=β的否命題為真命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，由此判斷正誤；
②判斷充分性是否成立，再判定必要性是否成立，即得結(jié)論；
③特稱命題“存在x∈R，p（x）”的否定是“對(duì)任意x∈R，￢p（x）”，由此判斷正誤；
④命題與它的逆否命題真假性相同，通過(guò)判定原命題的真假即可．

解答 解：①命題“若x²=1，則x=1”的否命題是：“若x²≠1，則x≠±1”，∴①正確；
②∵當(dāng)x=-1時(shí)，等式x²-5x-6=0成立，∴充分性成立，當(dāng)x²-5x-6=0時(shí)，解得x=-1，或x=6，必要性不成立；
∴“x=-1”是“x²-5x-6=0的充分不必要條件；∴②錯(cuò)誤；
③命題“存在x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“對(duì)任意x∈R，x²+x+1≥0”，∴③錯(cuò)誤；
④若sinα=sinβ，則α=β的否命題為“若sinα≠sinβ，則α≠β”是真命題；∴④正確．
所以，正確的命題有2個(gè)；
故選：c．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判斷與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題