Question

4．已知y=f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（1）用五點法畫出函數(shù)f（x）的大致圖象，并寫出f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]內(nèi)的值域．

Answer 1

分析 （1）用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，利用周期公式可求最小正周期．
（2）由x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，可求2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]內(nèi)的值域．

解答 解：（1）列表如下：

2x+$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	-$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$
y	0	2	0	-2	0

圖象如下：

f（x）的最小正周期為：π．
（2）∵x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，
∴2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
∴sin（2x+$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]．
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）∈[-1，2]．

點評 本題考查五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，著重考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．