Question

15．圓心在直線2x+y=0上的圓C與x軸正半軸相切，且在直線4x-3y-5=0上截得的弦長為2$\sqrt{3}$，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y+2）²=4．

Answer 1

分析 設(shè)圓心（t，-2t），由題意可得半徑r=2|t|，求出圓心到直線的距離d，再由4t²=（2t-1）²+3，解得t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，由此求出圓的方程．

解答 解：設(shè)圓心（t，-2t）（t＞0），則由圓與x軸相切，可得半徑r=2|t|．
∵圓心到直線的距離d=$\frac{|4t+6t-5|}{5}$=|2t-1|，
由在直線4x-3y-5=0上截得的弦長為2$\sqrt{3}$，4t²=（2t-1）²+3
解得t=1．
故圓心為（1，-2），半徑等于2．
故圓C的方程為（x-1）²+（y+2）²=4．
故答案為：（x-1）²+（y+2）²=4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．